Отношение эквивалентности
Отношение эквивалентности
Определение 8. Отношение


- для всех(рефлексивность)
- Если , то(симметричность)
- Если и, то(транзитивность)
Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком




- для всех(рефлексивность)
- Если , то(симметричность)
- Если и, то(транзитивность)
Легко доказывается, что если на множестве


Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел



Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.
Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел



Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n: [0] = {0, n, 2n, -} [1] = {1, n+1, 2n+1, -} - [n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, -}
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий